3度帶和6度帶是什么鬼？四參數(shù)、七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換又是啥？

1∶2.5萬(wàn)及1∶5萬(wàn)的地形圖采用6度分帶投影，即經(jīng)差為6度，從零度子午線開(kāi)始，自西向東每個(gè)經(jīng)差6度為一投影帶，全球共分60個(gè)帶，用1，2，3，4，5，……表示．即東經(jīng)0～6度為第一帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度；東經(jīng)6～12度為第二帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為9度。

1∶1萬(wàn)的地形圖采用3度分帶，從東經(jīng)1.5度的經(jīng)線開(kāi)始，每隔3度為一帶，用1，2，3，……表示，全球共劃分120個(gè)投影帶，即東經(jīng)1.5～ 4.5度為第1帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)4.5～7.5度為第2帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)6度。

地形圖上公里網(wǎng)橫坐標(biāo)前2位就是帶號(hào)，例如：1∶5萬(wàn)地形圖上的橫坐標(biāo)為18576000，其中18即為帶號(hào)，293300為縱坐標(biāo)值。

2．當(dāng)?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度的計(jì)算

六度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計(jì)算：當(dāng)?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度＝6°×當(dāng)?shù)貛?hào)－3°，例如：地形圖上的橫坐標(biāo)為18576000，其所處的六度帶的中央經(jīng)線經(jīng)度為：6°×18－3°＝105°。

三度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計(jì)算：中央經(jīng)線經(jīng)度＝3°×當(dāng)?shù)貛?hào)。

一個(gè)好記的方法:在中華人民共和國(guó)陸地范圍內(nèi),坐標(biāo)(Y坐標(biāo),8位數(shù),前兩位是帶號(hào))帶號(hào)小于等于23的肯定是6度帶，大于等于24的肯定是3度帶。

將當(dāng)?shù)亟?jīng)線的整數(shù)部分除以6，再取商的整數(shù)部分加上1°。再將所得結(jié)果乘以6后減去3°，就可以得到當(dāng)?shù)氐闹醒虢?jīng)線值。

如106°15′00″，用106°/6取整得17°，（17°+1°）*6-3°=105°，即當(dāng)?shù)氐闹醒虢?jīng)線值為105°。

我國(guó)的經(jīng)度范圍西起 73度東至135度，可分成6度帶十一帶，見(jiàn)下表：

我國(guó)的經(jīng)度范圍西起 73度東至135度，可分成3度帶二十二帶，見(jiàn)下表

把地球視為球體，假想一個(gè)平面卷成一個(gè)橫圓柱面并把它套在球體外面，使橫軸圓柱的軸心通過(guò)球的中心，球面上一根子午線與橫軸圓柱面相切。這樣，該子午線在圓柱面上的投影為一直線，赤道面與圓柱面的交線是一條與該子午線投影垂直的直線。將橫圓柱面展開(kāi)成平面，由這兩條正交直線就構(gòu)成高斯—克呂格平面直角坐標(biāo)系。為減少投影變形，高斯—克呂格投影分為3°帶和6°帶投影。關(guān)注測(cè)繪之家微信公眾號(hào)了解更多測(cè)量知識(shí)。

高斯－克呂格投影：是設(shè)想用一個(gè)橢圓柱橫套在地球橢球的外面，并與設(shè)定的中央經(jīng)線相切。

高斯－克呂格投影分帶規(guī)定：該投影是國(guó)家基本比例尺地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為控制變形，采用分帶投影的方法，在比例尺1：2.5萬(wàn)—1：50萬(wàn)圖上采用6°分帶，對(duì)比例尺為1：1萬(wàn)及大于1：1萬(wàn)的圖采用3°分帶。

6°分帶法：從格林威治零度經(jīng)線起，每6°分為一個(gè)投影帶，全球共分為60個(gè)投影帶，東半球從東經(jīng)0°—6°為第一帶，中央經(jīng)線為3°，依此類(lèi)推，投影帶號(hào)為1—30。其投影代號(hào)n和中央經(jīng)線經(jīng)度L₀的計(jì)算公式為：L₀=(6n—3)°；西半球投影帶從180°回算到0°，編號(hào)為31—60，投影代號(hào)n和中央經(jīng)線經(jīng)度L0的計(jì)算公式為L₀=360—(6n—3)°。

3°分帶法：從東經(jīng)1°30′起，每3°為一帶，將全球劃分為120個(gè)投影帶，東經(jīng)1°30′—4°30′，...178°30′—西經(jīng)178°30′，...1°30′—東經(jīng)1°30′。

東半球有60個(gè)投影帶，編號(hào)1—60，各帶中央經(jīng)線計(jì)算公式：L₀=3°n，中央經(jīng)線為3°、6°...180°。西半球有60個(gè)投影帶，編號(hào)1—60，各帶中央經(jīng)線計(jì)算公式：L₀=360°—3°n，中央經(jīng)線為西經(jīng)177°、...3°、0°。

我國(guó)規(guī)定將各帶縱坐標(biāo)軸西移500公里，即將所有y值加上500公里，坐標(biāo)值前再加各帶帶號(hào)，以18帶為例，原坐標(biāo)值為y=243353.5m，西移后為y=743353.5，加帶號(hào)通用坐標(biāo)為y=18743353.5。

地球基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：

地球平均半徑：6371.004km

地球赤道半徑：6378.140km

地球極地半徑：6356.755km

6°帶緯線長(zhǎng)度：667.93km

3°帶緯線長(zhǎng)度：333.97km

向西偏移500km前

6°帶：

Y：-333.97—333.97km

X：0—20038km

3°帶：

Y：-166.98—166.98km

X：0—20038km

向西偏移500km后

6°帶：

Y：166.03—833.97km

X：0—20038km

3°帶：

Y：333.02—566.98km

X：0—20038km

中國(guó)地理位置四至點(diǎn)：

最西端：E73°40′帕米爾高原烏茲別里山口（烏恰縣）

最東端：E135°2′30″黑龍江和烏蘇里江交匯處

最南端：N3°52′南沙群島曾母暗沙

最北端：N53°33′漠河以北黑龍江主航道（漠河縣）

可知中國(guó)領(lǐng)土南北跨越緯度近50度，南北距離約為5500公里，東西跨經(jīng)度有60多度，東西距離約5200公里。

6°帶：13—23

3°帶：25—45

可知在中華人民共和國(guó)陸地范圍內(nèi)，坐標(biāo)（Y坐標(biāo)，8位數(shù)，前兩位是帶號(hào)）帶號(hào)小于等于23的肯定是6°帶，大于等于25的肯定是3°帶。

四參數(shù)的數(shù)學(xué)含義是：用含有四個(gè)參數(shù)的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規(guī)律。

舉個(gè)例子，在珠海既有北京54的平面坐標(biāo)又有珠海的平面坐標(biāo)，在這兩種坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換就用到四參數(shù)。四參數(shù)的獲取需要有兩個(gè)公共已知點(diǎn)。

七參數(shù)模型中有七個(gè)未知參數(shù)，即：

（1）三個(gè)坐標(biāo)平移量（△X，△Y，△Z），即兩個(gè)空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間坐標(biāo)差值。

（2）三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度（△α，△β，△γ）），通過(guò)按順序旋轉(zhuǎn)三個(gè)坐標(biāo)軸指定角度，可以使兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的XYZ軸重合在一起。

（3）尺度因子K，即兩個(gè)空間坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長(zhǎng)度比值，實(shí)現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

七參數(shù)其涉及到的七個(gè)參數(shù)為：X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K。

適用范圍不一樣：四參數(shù)用于較小范圍，七參數(shù)用于較大范圍

需要的控制點(diǎn)不一樣：四參考最少需要2個(gè)控制點(diǎn)對(duì)，七參數(shù)最少需要3個(gè)控制點(diǎn)對(duì)

轉(zhuǎn)換結(jié)果不一樣：四參數(shù)僅對(duì)平面轉(zhuǎn)換

可以說(shuō)，四參數(shù)是用于兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系之間的互相轉(zhuǎn)換，而七參數(shù)是用于兩個(gè)三維空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

四參數(shù)可以利用任意兩個(gè)具有三維坐標(biāo)的已知等級(jí)控制點(diǎn)求出，求解較為簡(jiǎn)單，也較容易理解；而七參數(shù)需要在測(cè)區(qū)布設(shè)一定密度的等級(jí)控制網(wǎng)點(diǎn)，利用整個(gè)網(wǎng)的WGS-84坐標(biāo)系下的三維約束平差結(jié)果和當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系統(tǒng)的二維約束平差結(jié)果及各點(diǎn)的高程解算，求解較為復(fù)雜，理解起來(lái)相對(duì)困難。